Soluciones+de+problemas+de+ecuaciones+de+1er+grado.

= ** __ Soluciones de problemas con ecuaciones de primer grado. __ ** =

== Primero debes plantear la ecuación que corresponde con el problema y luego resuelves la ecuación. Ejemplos: A.Tres veces un número menos 12 es igual a 24. ¿Cuál es ese número? Sea x el número, entonces: 3x – 12 = 24 3x = 24 + 12 3x = 36 x = 36/3 x = 12 Respuesta: El número es 12. B. ¿36 es qué porcentaje de 80? Sea x el porcentaje, por lo tanto: 80x/100 = 36 Despejamos x, x = 36 (100)/80 x = 3600/80 x = 45 Respuesta: 36 es el 45% de 80. C. Siete veces un número más seis es igual a 62. ¿Cuál es el número? Sea x el número, entonces: 7x + 6 = 62 7x = 62 – 6 7x = 56 x = 56/7 x = 8 Respuesta: El número es 8. D. 28 menos cuatro veces un número es igual a -16. ¿ Cuál es el número? Sea x el número, entonces: 28 – 4x = -16-4x = -16 – 28-4x = - 44 x = -44/-4 x = 11 Respuesta: El número es 11. ==

==Para que exista una ecuación tiene que haber **algo igual a algo**. Una ecuación es de primer grado cuando la x (la variable) está elevada a uno. ==


 * 1) ==Si hay denominadores, los reducimos a común denominador (calculando el m.c.m ) y suprimimos los denominadores. ==
 * 2) ==Quitamos los paréntesis aplicando la regla de los signos. ==
 * 3) ==Al final tendremos a ambos lados del =, sólo sumas y restas, unos términos llevaran x y otros no. ==
 * 4) ==Trasposición de términos: Pasamos todos los términos con x a un lado de la ecuación, los números al otro lado. ==
 * 5) ==Agrupamos los términos semejantes y al final despejamos la x obteniendo la solución. ==
 * 6) ==Comprobamos la solución sustituyendo el valor de la x obtenida en la ecuación. Nos tiene que dar el mismo resultado a ambos lados de la ecuación. ==

> ==**Un número real:** Es cuando normalmente decimos que nos da solución. == > == **x + 3 = 5 x + 11 ; x - 5 x = 11 - 3 ; - 4 x = 8 ; x = 8 / - 4 ; x = - 2** == > == **Todo número real:** No importa el valor de x, nos da 0 x = 0 == > ==**13 - 3 x - 9 = 8 x + 4 - 11 x ; - 3 x - 8 x + 11 x = 4 + 9 - 13 ; 0 = 0** == > == **Incompatible:** Se anulan las x y nos da 0 x = número. No tiene solución. == > ==**6 + 5 x + 2 = 4 x - 2 + x ; 5 x - 4 x - x = - 2 - 6 - 2 ; 0 x =** - 10 ==

==Pongamos el siguiente problema: número de canicas que tengo más tres es igual al doble de las canicas que tengo menos dos. ¿Cuántas canicas tengo? El primer paso para resolver este problema es expresar el enunciado como una expresión algebraica: ==

==Se podría leer así: El número de canicas que tengo más tres que me dan es igual al doble de mis canicas quitándome dos. El enunciado está expresado, pero no podemos ver claramente cuál es el valor de x; para ello se sigue este procedimiento: ==

==<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 120%;">Primero se pasan todos los términos que dependen de x al primer miembro y los términos independientes al segundo. Para ello tenemos en cuenta que cualquier término que se cambia de miembro cambia también de signo. Así obtenemos: ==

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 120%;">Que, simplificado, resulta:
==<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 120%;">Esta expresión nos lleva a una regla muy importante del álgebra, que dice que si modificamos igualmente ambos miembros de una ecuación, el resultado es el mismo. Esto significa que podemos sumar, restar, multiplicar, dividir, elevar y radicar los dos miembros de la ecuación por el mismo número, sin que ésta sufra cambios. En este caso, si multiplicamos ambos miembros por -1 obtendremos: ==